Estándares de aprendizaje de la matemática : articulación primaria-secundaria, orientaciones para las sesiones de aprendizaje, ideas para la capacitación docente, ejemplos de tareas

Los estándares de aprendizaje para matemáticas en la educación básica regular en Alemania comprenden tres cortes: hasta cuarto grado de Primaria, hasta décimo grado/cuarto grado de Secundaria y estándares para para ingresar a la universidad o a las escuelas de ciencias aplicadas. Como complemento y ampliación de los documentos oficiales —y en conjunto con el Ministerio de Educación—, se emprendió la revisión del libro titulado Bildungsstandards Mathematik: Konkret escrito por el grupo de expertos de la IQB (Blum 2006) y publicado por la editorial Cornelsen. El libro compila artículos centrados en la comprensión y en el trabajo concreto en el aula con los estándares de aprendizaje desde quinto grado de Primaria y durante casi toda la Secundaria. En el libro se presentan, de manera resumida, los estándares de aprendizaje de matemáticas que contemplan seis competencias generales: Argumentar; Resolver problemas; Modelar; Usar representaciones matemáticas; Manejar elementos formales, simbólicos y técnicos de las matemáticas, y Comunicar matemáticamente. Según los autores, estas competencias “se incrustan dentro de otros aspectos, con los que deben alinearse la adquisición de conocimientos y el desarrollo de las sesiones de aprendizaje […] Observar únicamente las competencias […] no basta para un diseño productivo de las clases de matemáticas […] Sin embargo, las competencias son puntos de referencia importantes para establecer las actividades matemáticas de los estudiantes de forma lo suficientemente amplia como para garantizar la calidad de las sesiones de aprendizaje, tal como lo formula la KMK” (Leiss y Blum 2006). Los estándares de aprendizaje definen ámbitos de exigencia a partir de quinto grado y se menciona explícitamente que “para que cada una de las competencias también existe un grado previo al ámbito de exigencia I, en el cual la competencia no se exige o no se exige de forma que amerite mencionarse” (ib. cit.). Se enfatiza también que, en la práctica, no es razonable ni posible separar una competencia de la otra. Por último, los autores señalan que los estándares no explicitan dos aspectos importantes, que son los cimientos sobre los cuales se construyen las competencias. El primero señala la necesidad del conocimiento básico; el segundo apunta a las condiciones para la comprensión matemática. En cuanto al primer aspecto, se afirma que: Debería haber consenso con respecto a la necesidad de contar con habilidades elementales para un trabajo fluido y flexible con números y magnitudes, así como con objetos geométricos (pregunta directriz: ¿Cómo funciona?). Estas habilidades básicas no se nombran directamente en las competencias de los estándares de aprendizaje, pero se ven como una condición necesaria (ib. cit.). Respecto del segundo aspecto, se explicita que: Los/as estudiantes pueden formarse una comprensión matemática, siempre y cuando se construyan —con cuidado y a largo plazo— “ideas” con respecto a conceptos y procedimientos matemáticos […]. Activar dichas ideas constituye una base, sin la cual las competencias no serán efectivas. En clase de matemáticas se debe invertir una buena parte de las actividades en esto (ib. cit.).

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